Puissance : définition
Au programme de 4e
Définition
Une puissance $a^n$ est le produit de $n$ facteurs tous égaux à $a$.
Notation : $a^n$ se lit « $a$ exposant $n$ » ; $a$ est la base, $n$ l'exposant.
En clair
C'est une multiplication répétée : $2^5$ signifie $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$.
Ce qu'il faut retenir
- $a^1 = a$ et $a^0 = 1$ pour tout $a \ne 0$.
- $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ : un exposant négatif donne l'inverse.
- $a^m \times a^n = a^{m+n}$ et $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
- $(a^m)^n = a^{m \times n}$ et $(ab)^n = a^n b^n$.
- $10^n$ s'écrit avec $n$ zéros ; $10^{-n}$ correspond à $n$ chiffres après la virgule.
Exemple
$2^5 = 32$, $10^{-3} = 0{,}001$, et $\dfrac{3^7}{3^4} = 3^3 = 27$.
À ne pas confondre avec
Réviser cette notion sur Mathovore
Termes liés
Exposant Notation scientifique Carré d'un nombre Cube d'un nombre Racine carrée Inverse d'un nombre Coefficient multiplicateur Échelle Ratio
Questions fréquentes sur « puissance »
Que vaut un nombre à la puissance 0 ?
1, pour tout nombre non nul : $a^0 = 1$.
Comment multiplier deux puissances de même base ?
On garde la base et on additionne les exposants : $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
Que signifie un exposant négatif ?
Il désigne l'inverse : $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$.