Racine d'un polynôme : définition
Au programme de 1re
Définition
Une racine d'un polynôme $P$ est un nombre $\alpha$ tel que $P(\alpha) = 0$.
En clair
C'est une valeur qui annule le polynôme : sur le graphique, c'est l'endroit où la courbe coupe l'axe des abscisses.
Ce qu'il faut retenir
- $\alpha$ est racine de $P$ si et seulement si $P(x)$ est factorisable par $(x - \alpha)$.
- Un polynôme de degré $n$ admet au plus $n$ racines réelles.
- Pour un trinôme, le nombre de racines dépend du signe du discriminant.
- Racine, zéro et solution de $P(x) = 0$ désignent la même chose.
- Connaître une racine permet de factoriser, donc de trouver les autres.
Exemple
$P(x) = x^2 - 5x + 6$ : $P(2) = 0$ et $P(3) = 0$. Donc $P(x) = (x-2)(x-3)$.
À ne pas confondre avec
- Racine carrée — la racine carrée est une opération sur un nombre.
- Zéro d'une fonction — le zéro d'une fonction est exactement la même idée, appliquée aux fonctions.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « racine d'un polynôme »
Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme ?
Une valeur qui annule le polynôme, c'est-à-dire une solution de l'équation $P(x) = 0$.