Nombre rationnel : définition
Définition
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme le quotient de deux entiers, c'est-à-dire sous forme de fraction.
Notation : L'ensemble des rationnels se note $\mathbb{Q}$.
En clair
C'est un nombre « fraction » : entier, décimal ou à écriture décimale périodique.
Ce qu'il faut retenir
- $\mathbb{Q} = \left\{\dfrac{a}{b}\ \middle|\ a \in \mathbb{Z},\ b \in \mathbb{Z}^*\right\}$.
- Tout entier et tout décimal est rationnel.
- L'écriture décimale d'un rationnel est finie ou périodique à partir d'un certain rang.
- $\sqrt2$ et $\pi$ ne sont pas rationnels : ce sont des irrationnels.
- La somme, la différence, le produit et le quotient (non nul) de rationnels restent rationnels.
Exemple
$\dfrac{7}{3} = 2{,}333\ldots$ est rationnel, $-5 = \dfrac{-5}{1}$ aussi, et $0{,}125 = \dfrac18$ également.
À ne pas confondre avec
- Nombre irrationnel — un irrationnel ne peut jamais s'écrire comme quotient de deux entiers.
- Nombre décimal — tout décimal est rationnel, mais l'inverse est faux.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursEnsembles de nombres et calcul numérique
- Synthèse de coursArithmétique : diviseurs, nombres premiers, fractions irréductibles
- Fiche méthodeComment additionner des nombres relatifs ?
- Cours completEnsembles de nombres et calculs : cours de maths en 2de en PDF
- Exercices corrigésNombres complexes : corrigés des exercices de maths en terminale en PDF
- QCM en ligneEnsembles de nombres et calculs : QCM de maths en 2de pour réviser son cours
Termes liés
Nombre irrationnel Nombre réel Fraction Nombre décimal Ensembles de nombres Racine carrée Décomposition en facteurs premiers Fraction irréductible Nombre premier Nombres premiers entre eux
Questions fréquentes sur « nombre rationnel »
Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ?
Un nombre qui s'écrit comme quotient de deux entiers, le dénominateur étant non nul.