Fonction racine carrée : définition
Au programme de 2nde
Définition
La fonction racine carrée est la fonction définie sur $[0\,;\,+\infty[$ par $f(x) = \sqrt{x}$.
En clair
Elle « défait » le carré pour les nombres positifs ; sa courbe est une demi-branche qui monte de plus en plus lentement.
Ce qu'il faut retenir
- Son ensemble de définition est $[0\,;\,+\infty[$ : la racine d'un nombre négatif n'existe pas dans $\mathbb{R}$.
- Elle est strictement croissante sur $[0\,;\,+\infty[$.
- Elle conserve l'ordre : $0 \le a \le b$ entraîne $\sqrt a \le \sqrt b$.
- Sa courbe se situe au-dessus de celle de $x \mapsto x$ sur $[0\,;\,1]$ et en dessous après 1.
- Elle n'est pas dérivable en 0 : sa tangente y est verticale.
Exemple
$\sqrt{0{,}25} = 0{,}5$ : la racine d'un nombre inférieur à 1 est plus grande que lui.
À ne pas confondre avec
- Racine carrée — la racine carrée est l'opération sur un nombre.
- Fonction carré — la fonction carré est sa « réciproque » sur les positifs.
Réviser cette notion sur Mathovore
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Termes liés
Racine carrée Fonction carré Ensemble de définition Fonction croissante Valeur absolue Extremum Fonction cube Fonction décroissante Fonction inverse Fonction monotone
Questions fréquentes sur « fonction racine carrée »
Sur quel ensemble la fonction racine carrée est-elle définie ?
Sur $[0\,;\,+\infty[$ : on ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif.