Nombre premier : définition
Au programme de 3e
Définition
Un nombre premier est un entier supérieur ou égal à 2 qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
En clair
C'est un nombre « insécable » : impossible de le fabriquer en multipliant deux nombres plus petits que lui (autres que 1).
Ce qu'il faut retenir
- Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.
- 2 est le seul nombre premier pair.
- 1 n'est pas premier : il n'a qu'un seul diviseur.
- Pour tester si $n$ est premier, il suffit de vérifier qu'aucun nombre premier inférieur ou égal à $\sqrt{n}$ ne le divise.
- Tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose de façon unique en produit de facteurs premiers.
Exemple
$97$ est-il premier ? $\sqrt{97} \approx 9{,}8$ : on teste 2, 3, 5 et 7. Aucun ne divise 97, donc 97 est premier.
À ne pas confondre avec
- Nombres premiers entre eux — deux nombres premiers entre eux ne sont pas forcément premiers eux-mêmes.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursArithmétique : diviseurs, nombres premiers, fractions irréductibles
- Cours completArithmétique et nombres premiers : cours de maths en 3ème en PDF
- Exercices corrigésArithmétique et décomposition en facteurs premiers : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF
- QCM en ligneArithmétique et nombres premiers : QCM de maths en 3ème pour réviser son cours
Termes liés
Diviseur Décomposition en facteurs premiers Nombres premiers entre eux PGCD Fraction irréductible Critère de divisibilité Nombre irrationnel Nombre rationnel PPCM Racine carrée
Questions fréquentes sur « nombre premier »
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un entier au moins égal à 2 qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
1 est-il un nombre premier ?
Non : il n'a qu'un seul diviseur, lui-même.
Comment savoir si un nombre est premier ?
On le teste par les nombres premiers successifs jusqu'à sa racine carrée : si aucun ne le divise, il est premier.