Nombre dérivé : définition
Au programme de 1re
Définition
Le nombre dérivé d'une fonction $f$ en $a$ est la limite, quand $h$ tend vers 0, du taux de variation $\dfrac{f(a+h) - f(a)}{h}$.
Notation : $f'(a)$.
En clair
C'est la pente de la courbe au point d'abscisse $a$ : la vitesse instantanée de variation de la fonction.
Ce qu'il faut retenir
- $f'(a)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $a$.
- L'équation de cette tangente est $y = f'(a)(x-a) + f(a)$.
- En physique, la dérivée de la position par rapport au temps est la vitesse instantanée.
- $f'(a) = 0$ signifie que la tangente est horizontale en ce point.
- Une fonction peut être continue en un point sans y être dérivable.
Exemple
$f(x) = x^2$ en $a = 3$ : $\dfrac{(3+h)^2 - 9}{h} = 6 + h$, qui tend vers 6. Donc $f'(3) = 6$.
À ne pas confondre avec
- Dérivée — la dérivée est la fonction qui donne tous les nombres dérivés.
- Taux de variation — le taux de variation est une pente moyenne, le nombre dérivé une pente instantanée.
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Termes liés
Dérivée Tangente à une courbe Taux de variation Limite d'une fonction Coefficient directeur Extremum Fonction composée Fonction exponentielle Fonction impaire Fonction paire
Questions fréquentes sur « nombre dérivé »
Qu'est-ce que le nombre dérivé ?
La pente de la tangente à la courbe en un point, obtenue comme limite du taux de variation.
Comment écrire l'équation d'une tangente ?
$y = f'(a)(x - a) + f(a)$, où $a$ est l'abscisse du point de contact.