Taux de variation : définition
Au programme de 1re
Définition
Le taux de variation d'une fonction $f$ entre deux nombres $a$ et $b$ est le quotient $\dfrac{f(b) - f(a)}{b - a}$.
En clair
C'est la pente moyenne entre deux points de la courbe : de combien la fonction varie, en moyenne, par unité.
Ce qu'il faut retenir
- Il est égal au coefficient directeur de la droite (sécante) passant par les deux points de la courbe.
- Le nombre dérivé en $a$ est la limite du taux de variation quand $b$ tend vers $a$.
- Un taux positif indique une augmentation moyenne, négatif une diminution.
- Pour une fonction affine, le taux de variation est constant et vaut le coefficient directeur.
Exemple
$f(x) = x^2$ entre 1 et 4 : $\dfrac{16-1}{4-1} = 5$. Entre ces deux points, la fonction augmente en moyenne de 5 par unité.
À ne pas confondre avec
- Taux d'évolution — le taux d'évolution divise par la valeur initiale et s'exprime en pourcentage.
- Nombre dérivé — le nombre dérivé est la limite du taux de variation.
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Termes liés
Nombre dérivé Coefficient directeur Dérivée Taux d'évolution Tangente à une courbe Fonction composée Fonction exponentielle Fonction impaire Fonction paire Fonction périodique
Questions fréquentes sur « taux de variation »
À quoi sert le taux de variation ?
À mesurer la variation moyenne d'une fonction entre deux points, et à définir le nombre dérivé par passage à la limite.