Nombre décimal : définition
Définition
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une partie entière et un nombre fini de chiffres après la virgule.
Notation : L'ensemble des décimaux se note $\mathbb{D}$.
En clair
C'est un nombre « à virgule » dont l'écriture s'arrête : 3,25 est décimal, 1/3 = 0,333… ne l'est pas.
Ce qu'il faut retenir
- Tout entier est un nombre décimal (sa partie décimale est nulle).
- Un décimal peut toujours s'écrire sous la forme $\dfrac{a}{10^n}$ avec $a$ entier.
- Une fraction est décimale si et seulement si, une fois irréductible, son dénominateur ne contient que des 2 et des 5 comme facteurs premiers.
- $\dfrac13$ et $\sqrt2$ ne sont pas des nombres décimaux.
Exemple
$4{,}75 = \dfrac{475}{100}$ est décimal. $\dfrac{1}{7} = 0{,}142857142857\ldots$ ne l'est pas : son écriture ne s'arrête jamais.
À ne pas confondre avec
- Nombre rationnel — tout décimal est rationnel, mais l'inverse est faux.
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Questions fréquentes sur « nombre décimal »
Comment savoir si un nombre est décimal ?
Il faut que son écriture décimale s'arrête, c'est-à-dire qu'il ait un nombre fini de chiffres après la virgule.
$\dfrac13$ est-il un nombre décimal ?
Non : son écriture décimale $0{,}333\ldots$ ne s'arrête jamais. C'est un rationnel non décimal.