Tangente à une courbe : définition
Au programme de 1re
Définition
La tangente à une courbe en un point est la droite qui « épouse » la courbe en ce point : son coefficient directeur est le nombre dérivé.
Notation : $y = f'(a)(x - a) + f(a)$.
En clair
C'est la droite qui donne la direction de la courbe à cet endroit précis.
Ce qu'il faut retenir
- Le coefficient directeur de la tangente en $a$ vaut $f'(a)$.
- Si $f'(a) = 0$, la tangente est horizontale.
- La tangente est la meilleure approximation affine de la fonction au voisinage du point.
- Une courbe peut traverser sa tangente : c'est ce qui se produit en un point d'inflexion.
- Au collège, le mot « tangente » désigne une droite touchant un cercle en un seul point : c'est une notion voisine mais distincte.
Exemple
$f(x) = x^2$ en $a = 1$ : $f'(1) = 2$ et $f(1) = 1$, donc la tangente a pour équation $y = 2(x-1) + 1 = 2x - 1$.
À ne pas confondre avec
- Tangente à un cercle — la tangente à un cercle ne le touche qu'une seule fois.
- Tangente d'un angle — la tangente d'un angle est un rapport de longueurs.
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Termes liés
Nombre dérivé Dérivée Tangente à un cercle Coefficient directeur Point d'inflexion Convexité Fonction composée Fonction exponentielle Fonction impaire Fonction paire
Questions fréquentes sur « tangente à une courbe »
Comment déterminer l'équation d'une tangente ?
On calcule $f(a)$ et $f'(a)$, puis on écrit $y = f'(a)(x-a) + f(a)$.