Fonction paire : définition
Au programme de 1re
Définition
Une fonction est paire lorsque, pour tout $x$ de son ensemble de définition, $f(-x) = f(x)$.
En clair
Deux nombres opposés ont la même image : la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Ce qu'il faut retenir
- L'ensemble de définition doit être symétrique par rapport à 0.
- La courbe admet l'axe des ordonnées pour axe de symétrie.
- La fonction carré, la fonction valeur absolue et la fonction cosinus sont paires.
- Il suffit d'étudier la fonction sur les $x$ positifs, puis de compléter par symétrie.
Exemple
$f(x) = x^2 + 1$ : $f(-3) = 10 = f(3)$. La fonction est paire.
À ne pas confondre avec
- Fonction impaire — la fonction impaire vérifie $f(-x) = -f(x)$.
- Nombre pair et nombre impair — la parité d'un nombre est une autre notion.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursÉtude de fonctions : valeur absolue, composées et modélisation
- Synthèse de coursGénéralités sur les fonctions
- Fiche méthodeComment étudier les variations d'une fonction avec la dérivée ?
- Cours completGénéralités sur les fonctions numériques : cours de maths en 1ère en PDF
- Exercices corrigésFonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF
- QCM en ligneGénéralités sur les fonctions numériques : QCM de maths en 1ère pour réviser son cours
Termes liés
Fonction impaire Fonction carré Symétrie axiale Fonction valeur absolue Courbe représentative Dérivée Fonction composée Fonction exponentielle Fonction périodique Fonctions trigonométriques
Questions fréquentes sur « fonction paire »
Comment montrer qu'une fonction est paire ?
On vérifie que l'ensemble de définition est symétrique, puis on calcule $f(-x)$ et on montre qu'il est égal à $f(x)$.