Fonction polynôme : définition
Définition
Une fonction polynôme est une fonction dont l'expression est un polynôme, c'est-à-dire une somme de termes du type $ax^n$.
En clair
C'est une fonction « sans fraction ni racine » de la variable.
Ce qu'il faut retenir
- Elle est définie sur $\mathbb{R}$ tout entier.
- Elle est dérivable sur $\mathbb{R}$, et sa dérivée est encore un polynôme.
- Son comportement en $\pm\infty$ est celui de son terme de plus haut degré.
- Une fonction polynôme de degré $n$ a au plus $n$ zéros.
- Les fonctions affines et les trinômes sont des fonctions polynômes de degré 1 et 2.
Exemple
$f(x) = x^3 - 3x$ : $f'(x) = 3x^2 - 3$, qui s'annule en $-1$ et 1. La fonction a un maximum local en $-1$ et un minimum local en 1.
À ne pas confondre avec
- Polynôme — le polynôme est l'expression, la fonction polynôme est la fonction associée.
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Termes liés
Polynôme Trinôme du second degré Degré d'un polynôme Dérivée Limite d'une fonction Fonction affine Ensemble de définition Extremum Fonction carré Fonction croissante
Questions fréquentes sur « fonction polynôme »
Une fonction polynôme est-elle toujours définie sur $\mathbb{R}$ ?
Oui : il n'y a ni dénominateur ni racine, donc aucune valeur interdite.