Fonction périodique : définition
Au programme de 1re
Définition
Une fonction est périodique de période $T$ lorsque, pour tout $x$, $f(x + T) = f(x)$.
En clair
Son motif se répète à l'identique à intervalles réguliers, comme une onde.
Ce qu'il faut retenir
- Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période $2\pi$.
- La fonction tangente est périodique de période $\pi$.
- Il suffit d'étudier la fonction sur un intervalle de longueur $T$ puis de recopier le motif.
- La périodicité modélise tous les phénomènes qui se répètent : marées, saisons, courant alternatif.
Exemple
$\cos(x + 2\pi) = \cos(x)$ pour tout réel $x$ : la courbe du cosinus se répète tous les $2\pi$.
À ne pas confondre avec
- Fonction paire — la parité est une symétrie, la périodicité une répétition.
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Questions fréquentes sur « fonction périodique »
Quelle est la période de la fonction cosinus ?
$2\pi$.