Fonction affine : définition
Au programme de 3e
Définition
Une fonction affine est une fonction de la forme $f(x) = ax + b$, où $a$ et $b$ sont des nombres fixés.
En clair
C'est une fonction dont la courbe est une droite : elle augmente (ou diminue) toujours de la même quantité.
Ce qu'il faut retenir
- Sa représentation graphique est une droite d'équation $y = ax + b$.
- $a$ est le coefficient directeur, $b$ l'ordonnée à l'origine.
- Elle est croissante si $a > 0$, décroissante si $a < 0$, constante si $a = 0$.
- $a = \dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$ pour deux valeurs distinctes quelconques.
- Elle s'annule en $x = -\dfrac{b}{a}$ lorsque $a \ne 0$.
Exemple
Un abonnement de 15 € plus 2 € par séance : $f(x) = 2x + 15$. Pour 8 séances, le coût est $f(8) = 31$ €.
À ne pas confondre avec
- Fonction linéaire — la fonction linéaire est le cas $b = 0$.
- Équation de droite — l'équation de droite décrit la courbe, la fonction décrit le procédé.
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Termes liés
Fonction linéaire Coefficient directeur Ordonnée à l'origine Équation de droite Proportionnalité Fonction Signe d'une fonction Antécédent Courbe représentative Image d'un nombre
Questions fréquentes sur « fonction affine »
Qu'est-ce qu'une fonction affine ?
Une fonction de la forme $f(x) = ax + b$, dont la représentation graphique est une droite.
Comment déterminer une fonction affine à partir de deux points ?
On calcule $a = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, puis on trouve $b$ en remplaçant les coordonnées d'un point.
Toute fonction affine est-elle linéaire ?
Non : une fonction affine est linéaire uniquement si $b = 0$.