Polynôme : définition
Au programme de 1re
Définition
Un polynôme est une expression formée d'une somme de termes du type $a x^n$, où $n$ est un entier naturel.
En clair
C'est une expression « en puissances de $x$ » : pas de $x$ au dénominateur, pas de racine de $x$.
Ce qu'il faut retenir
- Le degré d'un polynôme est le plus grand exposant présent : $3x^4 - x + 2$ est de degré 4.
- Un polynôme de degré 1 est une fonction affine, de degré 2 un trinôme.
- Un polynôme de degré $n$ admet au plus $n$ racines.
- $\dfrac1x$ et $\sqrt x$ ne sont pas des polynômes.
- Les fonctions polynômes sont définies et dérivables sur $\mathbb{R}$ tout entier.
Exemple
$P(x) = 2x^3 - 5x + 1$ est un polynôme de degré 3, de coefficients 2, 0, $-5$ et 1.
À ne pas confondre avec
- Trinôme du second degré — le trinôme est un polynôme de degré 2.
- Fonction polynôme — la fonction polynôme est la fonction associée au polynôme.
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Termes liés
Trinôme du second degré Degré d'un polynôme Racine d'un polynôme Coefficient Fonction polynôme Équation du second degré Discriminant Forme canonique Forme développée Forme factorisée
Questions fréquentes sur « polynôme »
Qu'est-ce que le degré d'un polynôme ?
Le plus grand exposant de $x$ apparaissant dans le polynôme, une fois réduit.