Courbe représentative : définition
Au programme de 3e
Définition
La courbe représentative d'une fonction $f$ est l'ensemble des points de coordonnées $(x\,;\,f(x))$ lorsque $x$ parcourt l'ensemble de définition.
Notation : On la note souvent $\mathcal{C}_f$.
En clair
C'est le « dessin » de la fonction dans un repère.
Ce qu'il faut retenir
- Un point $M(a\,;\,b)$ appartient à la courbe si et seulement si $b = f(a)$.
- Les abscisses sont les antécédents, les ordonnées sont les images.
- Une droite verticale coupe la courbe en un point au plus : c'est le test de la verticale.
- Les points d'intersection avec l'axe des abscisses donnent les solutions de $f(x) = 0$.
- La forme de la courbe (droite, parabole, hyperbole) dépend du type de fonction.
Exemple
Le point $A(2\,;\,7)$ appartient à la courbe de $f(x) = 3x+1$ car $f(2) = 7$. Le point $B(2\,;\,5)$ ne lui appartient pas.
À ne pas confondre avec
- Fonction — la fonction est le procédé, la courbe en est la représentation.
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Termes liés
Fonction Image d'un nombre Antécédent Parabole Hyperbole Repère Tableau de valeurs Coefficient directeur Fonction affine Fonction linéaire
Questions fréquentes sur « courbe représentative »
Comment savoir si un point appartient à une courbe ?
On remplace l'abscisse du point dans l'expression de la fonction : si on retrouve son ordonnée, le point est sur la courbe.