Parabole : définition
Au programme de 2nde
Définition
Une parabole est la courbe représentative d'une fonction du second degré $f(x) = ax^2 + bx + c$.
En clair
C'est la courbe « en forme de U » (ou de U renversé) : la trajectoire d'un ballon lancé en l'air.
Ce qu'il faut retenir
- Elle est tournée vers le haut si $a > 0$, vers le bas si $a < 0$.
- Son sommet a pour abscisse $-\dfrac{b}{2a}$.
- Elle admet la droite verticale $x = -\dfrac{b}{2a}$ pour axe de symétrie.
- Elle coupe l'axe des abscisses en 0, 1 ou 2 points selon le signe du discriminant.
- Elle coupe l'axe des ordonnées en $(0\,;\,c)$.
Exemple
$f(x) = x^2 - 4x + 3$ : sommet en $x = 2$, $f(2) = -1$. La parabole est tournée vers le haut et coupe l'axe des abscisses en 1 et 3.
À ne pas confondre avec
- Hyperbole — l'hyperbole est la courbe de la fonction inverse, en deux branches.
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Termes liés
Fonction carré Trinôme du second degré Sommet d'une parabole Forme canonique Discriminant Hyperbole Équation du second degré Ensemble de définition Extremum Fonction croissante
Questions fréquentes sur « parabole »
Qu'est-ce qu'une parabole ?
La courbe représentative d'une fonction du second degré. Elle a un sommet et un axe de symétrie vertical.