Équation du second degré : définition

On la met sous la forme ax²+bx+c=0, on calcule Delta = b²-4ac, puis on applique x = -b +/- /2a si Delta >= 0.

Au programme de 1re

Définition

Une équation du second degré est une équation qui peut s'écrire $ax^2 + bx + c = 0$ avec $a \ne 0$.

En clair

C'est l'équation « avec un $x$ au carré » : on la résout grâce au discriminant.

On calcule d'abord $\Delta = b^2 - 4ac$.
Les solutions sont $\dfrac{-b \pm \sqrt\Delta}{2a}$ lorsque $\Delta \ge 0$.
Certaines équations se résolvent plus vite par factorisation ou par identité remarquable.
Une équation bicarrée $ax^4+bx^2+c=0$ se ramène au second degré en posant $X = x^2$.
La somme des racines vaut $-\dfrac{b}{a}$ et leur produit $\dfrac{c}{a}$.

$3x^2 - 2x - 1 = 0$ : $\Delta = 4 + 12 = 16$, donc $x = \dfrac{2 \pm 4}{6}$, soit $x = 1$ ou $x = -\dfrac13$.

Trinôme du second degré — le trinôme est l'expression, l'équation du second degré la met à zéro.

On la met sous la forme $ax^2+bx+c=0$, on calcule $\Delta = b^2-4ac$, puis on applique $x = \dfrac{-b \pm \sqrt\Delta}{2a}$ si $\Delta \ge 0$.