Système d'équations : définition

Au programme de 3e 2nde

Définition

Un système de deux équations à deux inconnues est un ensemble de deux équations dont on cherche les couples de valeurs qui les vérifient toutes les deux en même temps.

Notation : $\begin{cases} a x + b y = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases}$

En clair

Ce sont deux conditions à satisfaire ensemble : on cherche le couple $(x\,;\,y)$ qui convient aux deux.

Ce qu'il faut retenir

Méthode par substitution : on isole une inconnue dans une équation et on la remplace dans l'autre.
Méthode par combinaison (ou addition) : on multiplie les équations pour faire disparaître une inconnue.
Graphiquement, chaque équation est une droite : la solution est leur point d'intersection.
Un système peut n'avoir aucune solution (droites parallèles) ou une infinité (droites confondues).
Il faut toujours vérifier le couple trouvé dans les deux équations.

Exemple

$\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$ : en additionnant, $3x = 15$ donc $x = 5$, puis $y = 5$. Le couple solution est $(5\,;\,5)$.

À ne pas confondre avec

Équation — une équation à une inconnue se résout seule.

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Termes liés

Équation Résoudre une équation Équation de droite Droites sécantes Inconnue Équation produit nul Identité remarquable Inéquation Valeur interdite Développer

Questions fréquentes sur « système d'équations »

Comment résoudre un système de deux équations ?

Par substitution (on isole une inconnue) ou par combinaison linéaire (on élimine une inconnue en additionnant les équations).

Que signifie un système sans solution ?

Graphiquement, les deux droites sont parallèles : elles ne se coupent jamais.

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