Contrôle de maths 6ème : pré-algèbre, suites de nombres et motifs

Exercice 1 : Continuer une suite (4 points)

Calculatrice interdite.

Pour chaque suite, écris les deux nombres suivants et explique en une phrase la règle que tu as utilisée.

1. 5 ; 12 ; 19 ; 26 ; … (1 point)
2. 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; … (1 point)
3. 100 ; 91 ; 82 ; 73 ; … (1 point)
4. 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; … (1 point)

Exercice 2 : Le motif d’allumettes (5 points)

Hugo construit des carrés alignés avec des allumettes toutes identiques. À chaque étape, il ajoute un carré à droite de la ligne. L’étape 1 utilise 4 allumettes, l’étape 2 en utilise 7 et l’étape 3 en utilise 10.

1. Combien faut-il d’allumettes à l’étape 4 ? à l’étape 5 ? (1 point)
2. Explique en une phrase comment on passe d’une étape à la suivante. (1 point)
3. Combien faut-il d’allumettes à l’étape 10 ? (1 point)
4. On note n le numéro de l’étape. Écris le nombre d’allumettes de l’étape n à l’aide de n. (1 point)
5. Combien faut-il d’allumettes à l’étape 100 ? (0,5 point)
6. Hugo dit qu’une des étapes utilise exactement 50 allumettes. A-t-il raison ? Justifie. (0,5 point)

Exercice 3 : Une bordure de carreaux (4 points)

À l’étape n, on aligne n carreaux blancs sur une seule rangée, puis on les entoure complètement d’une bordure de carreaux gris, d’un carreau d’épaisseur. L’ensemble forme un rectangle de 3 rangées. Voici les trois premières étapes.

1. Combien y a-t-il de carreaux gris aux étapes 2, 3 et 4 ? (1 point)
2. Combien y a-t-il de carreaux gris à l’étape 10 ? (1 point)
3. Léo propose la formule \(2 \times n + 6\) pour le nombre de carreaux gris de l’étape n, et Jade propose \(2 \times (n + 3)\). Vérifie que les deux formules donnent le même résultat pour \(n = 5\), puis explique, à l’aide de la figure, pourquoi la formule de Léo est juste. (1 point)
4. À quelle étape utilise-t-on exactement 50 carreaux gris ? (1 point)

Exercice 4 : Programme de calcul (4 points)

Voici un programme de calcul :

• Choisir un nombre.
• Le multiplier par 4.
• Ajouter 3 au résultat.

1. Applique ce programme au nombre 5, puis au nombre 12. (1 point)
2. Applique ce programme au nombre \(2{,}5\). (1 point)
3. On choisit un nombre n. Écris le résultat du programme à l’aide de n. (1 point)
4. Emma a obtenu 43. Quel nombre avait-elle choisi ? Explique ta démarche. (1 point)

Exercice 5 : La tirelire de Nina (3 points)

Au départ, Nina a 15 € dans sa tirelire. Chaque semaine, elle y ajoute 4 € et elle ne retire jamais d’argent.

1. Combien d’argent aura-t-elle au bout de 1 semaine, de 2 semaines, de 3 semaines ? (0,5 point)
2. Écris la somme contenue dans la tirelire au bout de n semaines, à l’aide de n. (1 point)
3. Nina veut s’acheter un jeu qui coûte 75 €. Au bout de combien de semaines pourra-t-elle l’acheter pour la première fois ? Justifie. (1,5 point)

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