Corrigé du contrôle de maths 6ème : pré-algèbre, schémas en barres et balances

Exercice 1 : Égalités à trou (4 points)

1. Le nombre caché est ce qu’il faut ajouter à 48 pour obtenir 105 : on soustrait. \(105 – 48 = 57\). Vérification : \(57 + 48 = 105\). Le nombre caché est 57.
2. On enlève à 140 un nombre pour obtenir 86 : ce nombre est l’écart entre 140 et 86. \(140 – 86 = 54\). Vérification : \(140 – 54 = 86\). Le nombre caché est 54.
3. On cherche le facteur manquant : on divise. \(84 : 7 = 12\). Vérification : \(7 \times 12 = 84\). Le nombre caché est 12.
4. On a divisé un nombre par 6 pour obtenir 15 : l’opération inverse est la multiplication. \(15 \times 6 = 90\). Vérification : \(90 : 6 = 15\). Le nombre caché est 90.

Erreur fréquente : en b), calculer \(140 + 86\). On enlève le nombre caché à 140, il est donc plus petit que 140.

Barème : pour chaque égalité, 0,5 point pour l’opération inverse écrite, 0,5 point pour le résultat.

Exercice 2 : Le tout et les parties (4 points)

1. Le tout (250 pages) est la somme des trois parties. La partie inconnue s’obtient en retirant du tout les parties connues :
   \(87 + 64 = 151\)
   \(250 – 151 = 99\)
   Il reste 99 pages à lire.
2. Les trois parties mises bout à bout donnent le tout. \(87 + 64 + ? = 250\) (on accepte aussi \(250 – 87 – 64 = ?\)).
3. Les 4 cases identiques valent \(4 \times 35 = 140\) €. On ajoute la dernière case : \(140 + 12 = 152\). Sacha a payé 152 € en tout.

Barème : a) 1 point pour la démarche (soustraire les parties connues du tout), 0,5 point pour 99 pages ; b) 1 point pour une égalité à trou correcte ; c) 0,5 point pour \(4 \times 35 = 140\), 0,5 point pour l’addition, 0,5 point pour la phrase-réponse avec l’unité.

Exercice 3 : Schémas de comparaison (4 points)

1. Si on retire le morceau de 18 € de la barre de Clara, il reste deux barres identiques, celle de Samir et sa copie :
   \(92 – 18 = 74\)
   Ces 74 € correspondent à deux fois l’argent de Samir : \(74 : 2 = 37\).
   Clara a donc \(37 + 18 = 55\) €.
   Vérification : \(37 + 55 = 92\) et \(55 – 37 = 18\).
   Samir possède 37 € et Clara possède 55 €.
2. On dessine une barre d’une case pour Noé et, en dessous, une barre de trois cases identiques à celle de Noé pour Maëlle. Un crochet regroupe les deux barres et indique « 84 billes » :

   

   Il y a en tout \(1 + 3 = 4\) cases identiques, donc une case vaut \(84 : 4 = 21\) billes.
   Maëlle a \(3 \times 21 = 63\) billes.
   Vérification : \(21 + 63 = 84\).
   Noé a 21 billes et Maëlle a 63 billes.

Erreur fréquente : en a), diviser directement 92 par 2. On obtiendrait deux sommes égales, alors que Clara doit avoir 18 € de plus que Samir.

Barème : a) 0,5 point pour \(92 – 18 = 74\), 0,5 point pour \(74 : 2 = 37\), 0,5 point pour 55 €, 0,5 point pour la vérification ou la phrase-réponse ; b) 0,5 point pour le schéma dessiné (1 case pour Noé, 3 cases pour Maëlle, le total de 84), 0,5 point pour les 4 cases, 0,5 point pour une case de 21 billes, 0,5 point pour les deux réponses.

Exercice 4 : Balances en équilibre (4 points)

1. On retire 50 g de chaque plateau, la balance reste en équilibre : 3 cubes pèsent \(350 – 50 = 300\) g.
   Un cube pèse \(300 : 3 = 100\) g.
   Vérification : \(3 \times 100 + 50 = 350\).
   Un cube pèse 100 g.
2. On retire 2 boules de chaque plateau : il reste 3 boules à gauche et 240 g à droite.
   Une boule pèse \(240 : 3 = 80\) g.
   Vérification : à gauche \(5 \times 80 = 400\) g, à droite \(2 \times 80 + 240 = 400\) g.
   Une boule pèse 80 g.
3. D’après la seconde balance, on peut remplacer la poire par 1 pomme et 40 g sur la première balance. On obtient alors 3 pommes et 40 g à gauche, 400 g à droite.
   En retirant 40 g de chaque côté : 3 pommes pèsent \(400 – 40 = 360\) g, donc une pomme pèse \(360 : 3 = 120\) g.
   Une poire pèse \(120 + 40 = 160\) g.
   Vérification : \(2 \times 120 + 160 = 400\).
   Une pomme pèse 120 g et une poire pèse 160 g.

Barème : a) et b) 0,5 point pour le retrait de la même chose sur les deux plateaux, 0,5 point pour la division, 0,5 point pour le résultat avec l’unité ; c) 0,5 point pour la masse de la pomme, 0,5 point pour celle de la poire (le résultat doit être justifié).

Exercice 5 : Au cinéma avec une lettre (4 points)

1. \(3 \times 7 = 21\) et \(10 \times 7 = 70\). 3 places coûtent 21 € et 10 places coûtent 70 €.
2. On multiplie le prix d’une place par le nombre de places. n places coûtent \(7 \times n\) euros.
3. Au prix des places on ajoute celui du pot de pop-corn. Le prix total est \(7 \times n + 5\) euros.
   Pour \(n = 4\) : \(7 \times 4 + 5 = 28 + 5 = 33\). Pour 4 places et un pop-corn, la famille paie 33 €.
4. On cherche n tel que \(7 \times n + 5 = 54\).
   On retire le prix du pop-corn : \(54 – 5 = 49\), donc \(7 \times n = 49\).
   \(49 : 7 = 7\), donc \(n = 7\).
   Vérification : \(7 \times 7 + 5 = 49 + 5 = 54\).
   La famille Martin a acheté 7 places.

Barème : a) 0,5 point par prix ; b) 0,5 point pour \(7 \times n\) (on accepte \(7n\) ou \(n \times 7\)) ; c) 1 point pour l’expression \(7 \times n + 5\), 0,5 point pour 33 € ; d) 0,5 point pour la démarche (retirer 5 puis diviser par 7), 0,5 point pour 7 places.

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