La division euclidienne posée dans un cours de maths au CM1 : poser une division par un puis par deux chiffres, chercher chaque chiffre du quotient et vérifier avec l’égalité euclidienne.
I. Rappel de l’égalité euclidienne
Propriété :
\( a = b \times q + r \) avec \( r < b \) : le dividende \( a \), le diviseur \( b \), le quotient \( q \) et le reste \( r \).
Attention :
Le reste doit toujours être strictement plus petit que le diviseur. Sinon, le quotient trouvé est trop petit.
II. Diviser par un chiffre
Méthode :
On divise chiffre après chiffre, de gauche à droite : à chaque étape on divise, on multiplie, on soustrait, puis on abaisse le chiffre suivant.
Exemple :
\( 4\,275 : 6 \) : \( 42 : 6 = 7 \) reste 0 ; j’abaisse le 7, \( 7 : 6 = 1 \) reste 1 ; j’abaisse le 5, \( 15 : 6 = 2 \) reste 3.
Quotient \( 712 \), reste \( 3 \). Vérification : \( 6 \times 712 + 3 = 4\,275 \).
Quotient \( 712 \), reste \( 3 \). Vérification : \( 6 \times 712 + 3 = 4\,275 \).
III. Le zéro au quotient
Attention :
Si le nombre obtenu après un abaissement est plus petit que le diviseur, on écrit 0 au quotient avant d’abaisser le chiffre suivant.
Exemple :
\( 6\,024 : 6 \) : \( 6 : 6 = 1 \) ; \( 0 : 6 = 0 \) ; \( 2 : 6 = 0 \) ; \( 24 : 6 = 4 \). Quotient : \( 1\,004 \).
IV. Diviser par deux chiffres
Méthode :
On procède de la même façon, mais chaque chiffre du quotient se cherche par essais : on estime combien de fois le diviseur tient dans le nombre courant, en s’aidant d’un arrondi du diviseur.
Exemple :
\( 1\,058 : 23 \) : \( 23 \approx 20 \), et \( 105 : 20 \approx 5 \). On essaie 4 : \( 23 \times 4 = 92 \), reste 13 ; j’abaisse le 8, j’ai 138 ; \( 23 \times 6 = 138 \), reste 0.
Quotient \( 46 \), reste \( 0 \).
Quotient \( 46 \), reste \( 0 \).
Méthode :
Si l’essai donne un produit trop grand, on diminue d’une unité ; s’il laisse un reste supérieur au diviseur, on augmente d’une unité.
V. Interpréter le reste
Dans un problème, le reste change la réponse selon la question posée : pour « combien de boîtes pleines ? », on garde le quotient ; pour « combien de boîtes faut-il ? », on ajoute 1 s’il y a un reste.
Ce qu’il faut retenir
- \( a = b \times q + r \) avec \( r < b \).
- Diviser, multiplier, soustraire, abaisser.
- Un nombre trop petit après abaissement donne un 0 au quotient.
- On interprète toujours le reste selon la question.
Pour aller plus loin au CM1
- S’entrainer : exercices corrigés sur la division posée au CM1
- Chapitre précédent : La multiplication posée par deux chiffres
- Chapitre suivant : Les fractions : sens et écriture
- Tous les cours de maths au CM1 et tous les exercices de maths au CM1
- Toute la classe de CM1 en maths · Les maths à l’école primaire
