Triangles semblables : définition
Au programme de 3e
Définition
Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure. Leurs côtés sont alors proportionnels.
En clair
Ce sont deux triangles de même forme mais pas forcément de même taille : l'un est un agrandissement ou une réduction de l'autre.
Ce qu'il faut retenir
- Il suffit que deux angles soient deux à deux égaux pour que les triangles soient semblables (le troisième l'est alors automatiquement).
- Les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles : le rapport commun s'appelle le rapport de similitude.
- Si le rapport des longueurs est $k$, le rapport des aires est $k^2$.
- La configuration de Thalès produit toujours des triangles semblables.
Exemple
Deux triangles ont des angles de 40°, 60° et 80°. Ils sont semblables. Si les côtés du premier mesurent 3, 4 et 5 cm et que le plus petit côté du second mesure 6 cm, alors $k = 2$ et les autres côtés mesurent 8 cm et 10 cm.
À ne pas confondre avec
- Triangles isométriques — les triangles isométriques sont superposables : même forme ET même taille.
- Homothétie — l'homothétie est la transformation qui fabrique un triangle semblable.
Réviser cette notion sur Mathovore
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « triangles semblables »
Comment prouver que deux triangles sont semblables ?
Il suffit de montrer que deux angles de l'un sont égaux à deux angles de l'autre.
Semblables ou isométriques ?
Semblables : même forme, tailles éventuellement différentes. Isométriques : superposables, donc même forme et même taille.