Agrandissement et réduction : définition
Au programme de 3e
Définition
Un agrandissement ou une réduction de rapport $k$ transforme une figure en une figure de même forme dont toutes les longueurs sont multipliées par $k$.
En clair
C'est un changement d'échelle : la figure garde sa forme, mais change de taille.
Ce qu'il faut retenir
- Si $k > 1$ il s'agit d'un agrandissement, si $0 < k < 1$ d'une réduction.
- Longueurs $\times k$, aires $\times k^2$, volumes $\times k^3$.
- Les angles sont conservés, les figures obtenues sont semblables.
- Une maquette au 1/50 est une réduction de rapport $\dfrac{1}{50}$.
Exemple
Une maquette de bateau au rapport $\dfrac{1}{20}$ : une longueur de 10 m devient 50 cm, une surface de 400 m² devient $400 \times \dfrac{1}{400} = 1$ m².
À ne pas confondre avec
- Échelle — l'échelle est le rapport utilisé sur une carte ou un plan.
- Homothétie — l'homothétie est la transformation géométrique qui réalise l'agrandissement.
Réviser cette notion sur Mathovore
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « agrandissement et réduction »
Comment varient les volumes dans un agrandissement ?
Ils sont multipliés par $k^3$ : doubler toutes les longueurs multiplie le volume par 8.