Réciproque du théorème de Thalès : définition
Au programme de 3e
Énoncé du théorème
Si les points sont placés dans le même ordre sur deux droites sécantes et si les rapports de longueurs correspondants sont égaux, alors les deux droites concernées sont parallèles.
En clair
C'est l'outil qui permet de démontrer que deux droites sont parallèles grâce à des calculs de longueurs.
Ce qu'il faut retenir
- On calcule séparément $\dfrac{AM}{AB}$ et $\dfrac{AN}{AC}$.
- Si les deux quotients sont égaux (et les points dans le même ordre), les droites sont parallèles.
- S'ils sont différents, les droites ne sont pas parallèles.
- La condition sur l'ordre des points est indispensable : sans elle, la conclusion peut être fausse.
Exemple
$AM = 2$, $AB = 5$, $AN = 3$, $AC = 7{,}5$. On a $\dfrac{2}{5} = 0{,}4$ et $\dfrac{3}{7{,}5} = 0{,}4$ : les quotients sont égaux, donc $(MN) \parallel (BC)$.
À ne pas confondre avec
- Théorème de Thalès — le théorème direct suppose le parallélisme et calcule une longueur.
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Questions fréquentes sur « réciproque du théorème de thalès »
Comment démontrer que deux droites sont parallèles avec Thalès ?
On vérifie que les points sont dans le même ordre sur les deux sécantes et que les rapports de longueurs sont égaux.