Suite divergente : définition
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Définition
Une suite est divergente lorsqu'elle n'admet pas de limite finie : soit elle tend vers l'infini, soit elle n'a pas de limite du tout.
En clair
Elle ne se stabilise pas : soit elle s'échappe, soit elle oscille.
Ce qu'il faut retenir
- Divergence vers $+\infty$ ou $-\infty$ : les termes dépassent tout seuil.
- Divergence par oscillation : $u_n = (-1)^n$ alterne entre $-1$ et 1 sans limite.
- Une suite géométrique de raison $q > 1$ diverge vers $+\infty$ si $u_0 > 0$.
- Une suite géométrique de raison $q \le -1$ diverge par oscillation.
- Une suite croissante non majorée diverge vers $+\infty$.
Exemple
$u_n = 2^n$ diverge vers $+\infty$ ; $u_n = \cos(n\pi)$ oscille entre $-1$ et 1 et diverge aussi.
À ne pas confondre avec
- Suite convergente — la suite convergente a une limite finie.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « suite divergente »
Une suite qui tend vers l'infini est-elle divergente ?
Oui : par définition, elle n'a pas de limite finie.