Suite convergente : définition
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Définition
Une suite est convergente lorsqu'elle admet une limite finie : ses termes se rapprochent aussi près que l'on veut d'un nombre fixe.
En clair
La suite « se stabilise » autour d'une valeur.
Ce qu'il faut retenir
- La limite d'une suite convergente est unique.
- Toute suite convergente est bornée.
- Une suite croissante et majorée converge.
- Une suite géométrique de raison $q$ avec $-1 < q \le 1$ converge.
- Converger ne signifie pas atteindre la limite : les termes s'en approchent seulement.
Exemple
$u_n = \dfrac{2n+1}{n}= 2 + \dfrac1n$ converge vers 2 : aucun terme ne vaut 2, mais ils s'en approchent indéfiniment.
À ne pas confondre avec
- Suite divergente — la suite divergente n'a pas de limite finie.
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Termes liés
Limite d'une suite Suite divergente Suite majorée, minorée, bornée Suite croissante Suite géométrique Raisonnement par récurrence Formule explicite Raison d'une suite Somme des termes d'une suite Suite arithmétique
Questions fréquentes sur « suite convergente »
Qu'est-ce qu'une suite convergente ?
Une suite qui admet une limite finie quand $n$ tend vers l'infini.