Suite arithmétique : définition
Au programme de 1re
Définition
Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, appelé la raison.
Notation : $u_{n+1} = u_n + r$, et $u_n = u_0 + nr$.
En clair
C'est une progression « par pas constant » : on ajoute toujours la même chose.
Ce qu'il faut retenir
- La raison est $r = u_{n+1} - u_n$, constante quel que soit $n$.
- Formule explicite : $u_n = u_0 + nr$, ou $u_n = u_p + (n-p)r$.
- Elle est croissante si $r > 0$, décroissante si $r < 0$, constante si $r = 0$.
- Somme des premiers termes : $u_0 + u_1 + \cdots + u_n = (n+1)\times \dfrac{u_0 + u_n}{2}$.
- La représentation graphique est un nuage de points alignés : une évolution linéaire.
Exemple
Un capital augmente de 50 € par mois à partir de 200 € : $u_n = 200 + 50n$. Au bout de 12 mois, $u_{12} = 800$ €.
À ne pas confondre avec
- Suite géométrique — la suite géométrique multiplie au lieu d'ajouter.
- Fonction affine — la suite arithmétique en est l'analogue discret.
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Termes liés
Suite géométrique Raison d'une suite Suite numérique Fonction affine Somme des termes d'une suite Formule explicite Suite croissante Suite définie par récurrence Terme d'une suite
Questions fréquentes sur « suite arithmétique »
Comment reconnaître une suite arithmétique ?
On calcule $u_{n+1} - u_n$ : si la différence est constante, la suite est arithmétique.
Quelle est la formule du terme général ?
$u_n = u_0 + nr$ si la suite commence au rang 0.