Suite croissante : définition
Au programme de 1re
Définition
Une suite est croissante lorsque chaque terme est supérieur ou égal au précédent : $u_{n+1} \ge u_n$ pour tout $n$.
En clair
Les valeurs augmentent d'étape en étape.
Ce qu'il faut retenir
- Méthode 1 : étudier le signe de $u_{n+1} - u_n$.
- Méthode 2 (termes strictement positifs) : comparer $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ à 1.
- Méthode 3 : si $u_n = f(n)$ avec $f$ croissante, la suite est croissante.
- Une suite croissante et majorée converge : c'est le théorème de la limite monotone.
- Une suite croissante non majorée tend vers $+\infty$.
Exemple
$u_n = n^2 - 3n$ : $u_{n+1} - u_n = 2n - 2$, positif dès $n \ge 1$. La suite est croissante à partir du rang 1.
À ne pas confondre avec
- Fonction croissante — pour une fonction, la définition porte sur tous les réels d'un intervalle.
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Questions fréquentes sur « suite croissante »
Comment montrer qu'une suite est croissante ?
On étudie le signe de $u_{n+1} - u_n$ : s'il est positif pour tout $n$, la suite est croissante.