Formule explicite : définition
Au programme de 1re
Définition
Une suite est définie par une formule explicite lorsque chaque terme s'exprime directement en fonction de son rang $n$.
En clair
C'est la définition « directe » : on peut calculer le millième terme sans calculer les 999 précédents.
Ce qu'il faut retenir
- $u_n = f(n)$ : le terme se calcule à partir du rang seul.
- Suite arithmétique : $u_n = u_0 + nr$.
- Suite géométrique : $u_n = u_0 \times q^n$.
- L'étude des variations et de la limite est plus simple avec une formule explicite.
- Passer d'une relation de récurrence à une formule explicite n'est pas toujours possible.
Exemple
$u_n = 5 \times 2^n$ : $u_{10} = 5 \times 1024 = 5120$, calculé en une ligne.
À ne pas confondre avec
- Suite définie par récurrence — la récurrence calcule chaque terme à partir du précédent.
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Termes liés
Suite définie par récurrence Suite numérique Suite arithmétique Suite géométrique Terme d'une suite Raison d'une suite Somme des termes d'une suite Suite croissante
Questions fréquentes sur « formule explicite »
Quelle différence entre formule explicite et relation de récurrence ?
L'explicite donne $u_n$ à partir de $n$ ; la récurrence donne $u_{n+1}$ à partir de $u_n$.