Discriminant : définition

Avec la formule Delta = b² - 4ac.

x = -b +/- racine de Delta2a, lorsque Delta >= 0.

Au programme de 1re

Définition

Le discriminant d'un trinôme $ax^2+bx+c$ est le nombre $\Delta = b^2 - 4ac$. Son signe indique le nombre de racines du trinôme.

Notation : $\Delta = b^2 - 4ac$ (la lettre grecque delta majuscule).

En clair

C'est le nombre qui « décide » : selon qu'il est positif, nul ou négatif, l'équation a deux, une ou aucune solution.

Si $\Delta > 0$ : deux racines distinctes $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt\Delta}{2a}$.
Si $\Delta = 0$ : une racine double $x_0 = \dfrac{-b}{2a}$.
Si $\Delta < 0$ : aucune racine réelle, et le trinôme garde le signe de $a$.
Le nombre de racines correspond au nombre de points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses.
Attention aux signes dans $b^2 - 4ac$ quand $c$ est négatif.

$x^2 - 6x + 5$ : $\Delta = 36 - 20 = 16 > 0$, donc $x_1 = \dfrac{6-4}{2} = 1$ et $x_2 = \dfrac{6+4}{2} = 5$.

delta — le symbole $\Delta$ sert aussi à désigner une variation en physique.

Avec la formule $\Delta = b^2 - 4ac$.

L'équation n'a aucune solution réelle : la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, lorsque $\Delta \ge 0$.