Inégalité triangulaire : définition
Au programme de 5e
Définition
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
En clair
Le chemin direct est toujours le plus court : aller de $A$ à $B$ en passant par $C$ est forcément plus long que d'aller tout droit.
Ce qu'il faut retenir
- Pour tout triangle $ABC$ : $AB \le AC + CB$, avec égalité seulement si $C$ appartient au segment $[AB]$.
- Un triangle est constructible si et seulement si le plus grand côté est plus court que la somme des deux autres.
- Si l'égalité a lieu, les trois points sont alignés et le « triangle » est aplati.
- C'est l'outil pour savoir, sans dessiner, si trois longueurs données peuvent former un triangle.
Exemple
Longueurs 5 cm, 6 cm et 12 cm : $5 + 6 = 11 < 12$. Le triangle n'est pas constructible.
Longueurs 5, 6 et 9 : $5 + 6 = 11 > 9$, celui-là est constructible.
À ne pas confondre avec
- Somme des angles d'un triangle — l'une porte sur les longueurs, l'autre sur les angles.
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Termes liés
Triangle Longueur Points alignés Segment Angles adjacents Angles alternes-internes Angles complémentaires Angles correspondants Angles opposés par le sommet Angles supplémentaires
Questions fréquentes sur « inégalité triangulaire »
Comment savoir si un triangle est constructible ?
On compare le plus grand côté à la somme des deux autres : s'il est strictement plus petit, le triangle existe.