Points alignés : définition
Définition
Des points sont alignés lorsqu'ils appartiennent tous à une même droite.
En clair
On peut poser une règle qui passe par tous ces points en même temps.
Ce qu'il faut retenir
- Deux points sont toujours alignés : il passe toujours une droite par deux points.
- Trois points $A$, $B$, $C$ sont alignés si et seulement si $C$ appartient à la droite $(AB)$.
- Avec les vecteurs : $A$, $B$, $C$ sont alignés si et seulement si $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.
- La réciproque du théorème de Thalès et la propriété des milieux servent souvent à démontrer un alignement.
Exemple
$A(1\,;\,1)$, $B(3\,;\,5)$, $C(5\,;\,9)$ : $\overrightarrow{AB}(2\,;\,4)$ et $\overrightarrow{AC}(4\,;\,8)$, et $\overrightarrow{AC} = 2\,\overrightarrow{AB}$. Les trois points sont alignés.
À ne pas confondre avec
- Vecteurs colinéaires — des vecteurs sont colinéaires, des points sont alignés : les objets ne sont pas de même nature.
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Termes liés
Droite Point Vecteurs colinéaires Vecteur Théorème de Thalès Abscisse Angle Angle aigu Angle droit Angle obtus
Questions fréquentes sur « points alignés »
Comment démontrer que trois points sont alignés ?
Au collège, avec la réciproque de Thalès ou une propriété de configuration. Au lycée, en montrant que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires, c'est-à-dire que leur déterminant est nul.