Identité remarquable : définition
Au programme de 3e
Formule
Les identités remarquables sont trois égalités qui permettent de développer ou de factoriser rapidement certaines expressions.
Notation : $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ; $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ ; $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
En clair
Ce sont trois formules à connaître par cœur, qui font gagner beaucoup de temps.
Ce qu'il faut retenir
- Le carré d'une somme comporte un double produit : ne pas l'oublier.
- La troisième identité, $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, sert surtout à factoriser.
- Une somme de deux carrés, $a^2 + b^2$, ne se factorise pas dans les réels.
- Lues de gauche à droite, elles développent ; de droite à gauche, elles factorisent.
- Elles servent aussi au calcul mental : $101^2 = (100+1)^2 = 10\,000 + 200 + 1$.
Exemple
$(3x+4)^2 = 9x^2 + 24x + 16$, et $49x^2 - 16 = (7x-4)(7x+4)$.
À ne pas confondre avec
- Carré d'un nombre — l'identité porte sur le carré d'une somme, pas sur le carré d'un nombre isolé.
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Termes liés
Développer Factoriser Carré d'un nombre Forme canonique Distributivité Polynôme Équation produit nul Inéquation Système d'équations Valeur interdite
Questions fréquentes sur « identité remarquable »
Quelles sont les trois identités remarquables ?
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ et $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
Peut-on factoriser $x^2 + 4$ ?
Non, pas dans les nombres réels : seule la différence de deux carrés se factorise.