Factoriser : définition
Méthode
Factoriser une expression, c'est la transformer en un produit de facteurs.
En clair
C'est le chemin inverse du développement : on « referme » les parenthèses en mettant en évidence ce qui est commun.
Ce qu'il faut retenir
- On repère un facteur commun : $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$.
- On reconnaît une identité remarquable : $x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$.
- Le facteur commun peut être une parenthèse entière : $(x+1)(x-2) + (x+1)(3x) = (x+1)(4x-2)$.
- Factoriser est indispensable pour résoudre une équation grâce à la règle du produit nul.
- Un trinôme du second degré se factorise avec ses racines, quand elles existent.
Exemple
$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x-3)(x+3)$, ce qui permet de résoudre $x^2 - 9 = 0$ : $x = 3$ ou $x = -3$.
À ne pas confondre avec
- Développer — développer va du produit vers la somme.
- Décomposition en facteurs premiers — cette décomposition concerne les nombres entiers.
Réviser cette notion sur Mathovore
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Termes liés
Développer Identité remarquable Équation produit nul Distributivité Racine d'un polynôme Forme factorisée Équation Inconnue Résoudre une équation Solution d'une équation
Questions fréquentes sur « factoriser »
Comment factoriser une expression ?
On cherche un facteur commun à tous les termes, ou on reconnaît une identité remarquable.
Pourquoi factoriser ?
Parce qu'un produit nul se résout immédiatement : c'est la clé de la résolution de nombreuses équations.