Distributivité : définition
Au programme de 5e
Propriété
La distributivité est la propriété qui permet d'écrire $k(a + b) = ka + kb$ : multiplier une somme revient à multiplier chacun de ses termes.
En clair
C'est « partager » le facteur entre les termes de la parenthèse.
Ce qu'il faut retenir
- Simple distributivité : $k(a+b) = ka + kb$ et $k(a-b) = ka - kb$.
- Double distributivité : $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$.
- Lue de gauche à droite, elle sert à développer ; de droite à gauche, à factoriser.
- Elle permet aussi de calculer mentalement : $7 \times 102 = 7 \times 100 + 7 \times 2$.
- Attention aux signes quand le facteur devant la parenthèse est négatif.
Exemple
$5(x + 3) = 5x + 15$ et $-2(x - 4) = -2x + 8$.
À ne pas confondre avec
- Développer — développer est l'action, la distributivité est la propriété qui l'autorise.
- Factoriser — factoriser, c'est appliquer la distributivité dans l'autre sens.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursCalcul littéral : expressions et distributivité
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- Fiche méthodeComment développer avec la double distributivité ?
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Termes liés
Développer Factoriser Produit Identité remarquable Priorités opératoires Calcul littéral Entier relatif Opposé d'un nombre Pourcentage Arrondi
Questions fréquentes sur « distributivité »
Qu'est-ce que la double distributivité ?
La règle $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ : chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde.