Hauteur d'un triangle : définition
Au programme de 5e
Définition
Une hauteur d'un triangle est la droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
En clair
C'est la ligne qui descend « tout droit » d'un sommet vers le côté d'en face, en tombant à angle droit dessus.
Ce qu'il faut retenir
- Un triangle possède trois hauteurs, une par sommet.
- Les trois hauteurs sont concourantes : leur point d'intersection s'appelle l'orthocentre.
- L'aire d'un triangle vaut $\dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$, la hauteur étant relative à la base choisie.
- Dans un triangle obtusangle, deux des hauteurs coupent le prolongement du côté opposé, à l'extérieur du triangle.
- Dans un triangle rectangle, deux des hauteurs sont les côtés de l'angle droit.
Exemple
Un triangle de base 8 cm et de hauteur relative 5 cm a pour aire $\dfrac{8 \times 5}{2} = 20$ cm².
À ne pas confondre avec
- Médiane d'un triangle — la médiane vise le milieu du côté opposé, sans être perpendiculaire.
- Médiatrice — la médiatrice est perpendiculaire à un côté mais passe par son milieu, pas par le sommet opposé.
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Termes liés
Triangle Médiane d'un triangle Médiatrice Droites perpendiculaires Aire Orthocentre Angles adjacents Angles alternes-internes Angles complémentaires Angles correspondants
Questions fréquentes sur « hauteur d'un triangle »
Qu'est-ce que la hauteur d'un triangle ?
La droite issue d'un sommet et perpendiculaire au côté opposé. On appelle aussi « hauteur » la longueur du segment correspondant.
Où se coupent les trois hauteurs ?
En un même point appelé orthocentre du triangle.