Médiatrice : définition
Définition
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.
Notation : On parle de « la médiatrice de $[AB]$ ». On la note souvent $(d)$ ou $\Delta$.
En clair
C'est la droite qui coupe le segment en deux parts égales, et à angle droit. Tous ses points sont à la même distance des deux extrémités.
Ce qu'il faut retenir
- Propriété directe. Si $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$, alors $MA = MB$.
- Réciproque. Si $MA = MB$, alors $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$. C'est l'outil pour démontrer qu'un point est sur la médiatrice.
- Un segment n'a qu'une seule médiatrice, et c'est son axe de symétrie.
- Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point : le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
- Construction au compas : on trace deux arcs de même rayon centrés en $A$ et en $B$ ; la droite qui joint leurs deux points d'intersection est la médiatrice.
Exemple
Un village doit construire une fontaine à égale distance de deux maisons $A$ et $B$. Tous les emplacements possibles forment exactement la médiatrice de $[AB]$.
À ne pas confondre avec
- Médiane d'un triangle — la médiane part d'un sommet et va au milieu du côté opposé ; elle n'est pas perpendiculaire à ce côté en général.
- Hauteur d'un triangle — la hauteur est perpendiculaire à un côté mais passe par le sommet opposé, pas par le milieu.
- Bissectrice — la bissectrice coupe un angle en deux, la médiatrice coupe un segment en deux.
Réviser cette notion sur Mathovore
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Termes liés
Milieu d'un segment Droites perpendiculaires Médiane d'un triangle Hauteur d'un triangle Bissectrice Cercle circonscrit Symétrie axiale Abscisse Angle Angle aigu
Questions fréquentes sur « médiatrice »
Quelle est la définition de la médiatrice d'un segment ?
C'est la droite perpendiculaire au segment qui passe par son milieu. Autrement dit, l'ensemble des points situés à égale distance des deux extrémités.
Comment tracer une médiatrice au compas ?
On pique le compas en $A$ puis en $B$ avec le même écartement (supérieur à la moitié de $AB$) et on trace deux arcs de chaque côté. La droite passant par les deux points d'intersection des arcs est la médiatrice de $[AB]$.
Comment démontrer qu'un point est sur la médiatrice ?
Il suffit de montrer qu'il est à égale distance des deux extrémités : si $MA = MB$, alors $M$ est sur la médiatrice de $[AB]$.
Quelle différence entre médiatrice et médiane ?
La médiatrice est liée à un segment (perpendiculaire en son milieu). La médiane est liée à un triangle : elle joint un sommet au milieu du côté opposé, sans être perpendiculaire.