Vecteurs orthogonaux : définition
Au programme de 1re
Définition
Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux lorsque leurs directions sont perpendiculaires.
En clair
C'est le mot « perpendiculaire » appliqué aux vecteurs.
Ce qu'il faut retenir
- $\vec u$ et $\vec v$ sont orthogonaux si et seulement si $\vec u \cdot \vec v = 0$.
- En coordonnées : $xx' + yy' = 0$.
- Le vecteur nul est orthogonal à tous les vecteurs, par convention.
- Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux.
- Dans l'espace, deux droites peuvent être orthogonales sans être sécantes ; on réserve « perpendiculaires » au cas où elles se coupent.
Exemple
$\vec u(4\,;\,-1)$ et $\vec v(2\,;\,8)$ : $4\times2 + (-1)\times8 = 8 - 8 = 0$, donc les vecteurs sont orthogonaux.
À ne pas confondre avec
- Droites perpendiculaires — perpendiculaire s'emploie pour des droites sécantes.
- Vecteurs colinéaires — colinéaires signifie au contraire même direction.
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Termes liés
Produit scalaire Droites perpendiculaires Vecteur Vecteur normal Vecteurs colinéaires Angle orienté Cercle trigonométrique Radian Déterminant de deux vecteurs Équation cartésienne
Questions fréquentes sur « vecteurs orthogonaux »
Comment montrer que deux vecteurs sont orthogonaux ?
On calcule leur produit scalaire : il est nul si et seulement si les vecteurs sont orthogonaux.