Brevet de matemáticas 2019 en centros extranjeros: temario y respuestas

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Ejercicio 1: (15 puntos)

Este ejercicio es un cuestionario tipo test (MCQ).

Para cada pregunta, sólo una de las tres respuestas propuestas es correcta.

En la copia, indique el número de la pregunta y copie, sin justificar, la respuesta elegida.

Una respuesta correcta vale 3 puntos; no se deducirán puntos por una respuesta incorrecta.

Ejercicio 2: (14 puntos)

Se considera el siguiente programa de cálculo:

1. Demuestra que si elegimos 1 como número inicial, el programa da 6 como resultado.
2. ¿Cuál es el resultado de elegir – 5 como número inicial?
3. Llamamos x al número inicial, expresamos el resultado del programa en función de x.
4. Demuestre que este resultado también se puede escribir como (x+2)(x+1) para todos los valores de x.
5. La siguiente hoja de cálculo contiene los resultados del programa de cálculo anterior:

a. ¿Qué fórmula se escribió en la celda B2 antes de extenderla a la celda J2?

b. Encuentra los valores de x para los que el programa da 0 como resultado.

Ejercicio 3: (16 puntos)

Parte I:

En esta sección, todas las longitudes se expresan en centímetros.

Considera las dos figuras siguientes, un triángulo equilátero y un rectángulo, donde x es cualquier número positivo.

Construye el triángulo equilátero para x=2.
2.
a. Demuestra que el perímetro del rectángulo en función de x se puede escribir como 12x+3.

b.¿Para qué valor de x el perímetro del rectángulo es igual a 18 cm?

¿Es cierto que las dos figuras tienen el mismo perímetro para todos los valores de x?

Parte II:

Se han creado en scratch los siguientes scripts que, tras pedir al usuario el valor de x, construyen las dos figuras de la Parte I.

En estas dos escrituras, las letras A, B, C y D sustituyen a los números.

Indique los valores de A, B, C y D para que estos dos scripts puedan construir el

figuras de la Parte I y, a continuación, especifique la figura asociada a cada uno de los guiones.

Ejercicio 4: ( 13 puntos)

En el escaparate de una tienda A se exponen un total de 45 modelos de zapatos.

Algunos están pensados para la ciudad, otros para el deporte y se presentan en tres colores diferentes: negro, blanco o marrón.

Completa la siguiente tabla:

2. Se elige al azar un modelo de zapato de este escaparate.

a. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un modelo negro?

b. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un modelo para el deporte?

c. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un modelo marrón para la ciudad?

3. En el escaparate de una tienda B hay 54 modelos de zapatos, 30 de los cuales son de colores.

Se elige al azar un modelo de zapato del escaparate de la tienda A y luego del escaparate de la tienda B.

¿En cuál de las dos ventanas hay más posibilidades de obtener un modelo coloreado?

Ejercicio 5: (14 puntos)

En el siguiente ejercicio, las cifras no están a escala.

Un decorador ha dibujado una vista lateral de una unidad de almacenamiento formada por un armazón metálico y estantes de madera de 2 cm de grosor, que se muestra en la figura 1.

Los suelos de la estructura metálica de esta unidad de almacenamiento son todos idénticos y la figura 2 muestra uno de ellos.

Damos :

• OC = 48 cm; OD = 64 cm; OB = 27 cm; OA = 36 cm y CD = 80 cm;
• las rectas (AC) y (CD) son perpendiculares.

Demuestra que las rectas (AB) y (CD) son paralelas.

Demuestra mediante cálculo que AB = 45 cm.

Calcule la altura total de la unidad de almacenamiento.

Ejercicio 6: (14 puntos)

¿Representa este gráfico una situación de proporcionalidad? Justifica la respuesta.

El gráfico debe utilizarse para responder a las siguientes preguntas. No se requiere justificación.

a.¿Cuál es la duración total de esta excursión?

b.¿Qué distancia recorrió esta familia en total?

c.¿Cuál es la distancia recorrida tras 6 horas de marcha?

d.¿Cuánto tardaron en recorrer los primeros kilómetros?

e. ¿Qué pasó entre la 4ª y la 5ª hora del viaje?

Un excursionista experimentado camina a una velocidad media de 4 km/h durante toda la ruta.

¿Tiene experiencia esta familia? Justifica la respuesta.

Ejercicio 7: (14 puntos)

Una familia quiere comprar una piscina cilíndrica sobre suelo con bomba eléctrica para sus hijos. Tiene previsto utilizarlo este verano, de junio a septiembre inclusive.

Tiene un presupuesto de 200 euros.

Utilizando los siguientes documentos, di si el presupuesto familiar es suficiente para la compra de esta piscina y los gastos de funcionamiento.

Dejar cualquier rastro de investigación, aunque no se haya completado.

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