Les multiples, les diviseurs et les critères de divisibilité dans un cours de maths au CM2 : reconnaître un multiple, lister les diviseurs d’un nombre et appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10.
I. Multiples et diviseurs
Définition :
Un nombre \( a \) est un multiple de \( b \) si l’on peut écrire \( a = b \times k \) avec \( k \) entier. On dit aussi que \( b \) est un diviseur de \( a \).
Exemple :
\( 42 = 6 \times 7 \) : 42 est un multiple de 6 et de 7 ; 6 et 7 sont des diviseurs de 42.
Remarque :
Les deux mots décrivent la même situation, vue de deux côtés. On dit aussi que la division de 42 par 6 tombe juste : le reste est nul.
II. Les nombres pairs et impairs
Définition :
Un nombre est pair s’il est divisible par 2, c’est-à-dire s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Sinon il est impair.
III. Les critères de divisibilité
Méthode :
Pour 3 et 9, on peut recommencer l’opération : pour 4 986, la somme est \( 4+9+8+6 = 27 \), et \( 2+7 = 9 \) : le nombre est divisible par 9, donc aussi par 3.
IV. Lister les diviseurs d’un nombre
Méthode :
On essaie les diviseurs dans l’ordre : 1, 2, 3… en notant chaque fois le diviseur trouvé et son partenaire.
Exemple :
Diviseurs de 36 : \( 1 \times 36 \), \( 2 \times 18 \), \( 3 \times 12 \), \( 4 \times 9 \), \( 6 \times 6 \).
Ce sont donc 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.
Ce sont donc 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.
Ce qu’il faut retenir
- \( a \) multiple de \( b \) \( \Leftrightarrow \) \( b \) diviseur de \( a \).
- Pair : se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Divisible par 3 : la somme des chiffres est un multiple de 3.
- Divisible par 5 : se termine par 0 ou 5.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur multiples et diviseurs au CM2
- Chapitre précédent : Les fractions : comparer, additionner et calculer
- Chapitre suivant : La proportionnalité
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
