Variable aléatoire : définition
Au programme de 1re
Définition
Une variable aléatoire est une fonction qui associe un nombre à chaque issue d'une expérience aléatoire.
Notation : On la note par une majuscule, $X$ ; $P(X = k)$ est la probabilité qu'elle prenne la valeur $k$.
En clair
C'est « le nombre qu'on gagne » ou « le nombre qu'on compte » selon le résultat du hasard.
Ce qu'il faut retenir
- Sa loi de probabilité donne toutes les valeurs possibles et leurs probabilités.
- La somme des probabilités de la loi vaut 1.
- Son espérance est la moyenne des valeurs pondérée par les probabilités.
- Sa variance et son écart-type mesurent la dispersion.
- Le nombre de succès dans un schéma de Bernoulli est une variable aléatoire suivant la loi binomiale.
Exemple
Jeu où l'on gagne 5 € avec un 6 et où l'on perd 1 € sinon : $X$ prend les valeurs 5 et $-1$, avec $P(X=5) = \dfrac16$.
À ne pas confondre avec
- Variable — une variable ordinaire ne dépend pas du hasard.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « variable aléatoire »
Qu'est-ce qu'une variable aléatoire ?
Une fonction qui associe un nombre à chaque issue d'une expérience aléatoire.