Probabilité conditionnelle : définition
Au programme de 1re
Définition
La probabilité conditionnelle de $B$ sachant $A$ est la probabilité que $B$ se réalise, en sachant que $A$ est déjà réalisé.
Notation : $P_A(B)$ ou $P(B \mid A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$, avec $P(A) \ne 0$.
En clair
C'est la probabilité « quand on a déjà une information » : elle réduit l'univers à $A$.
Ce qu'il faut retenir
- $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$ : formule des probabilités composées.
- $P_A(B)$ et $P_B(A)$ sont en général différentes.
- Sur un arbre pondéré, ce sont les probabilités portées par les branches de deuxième niveau.
- $A$ et $B$ sont indépendants si et seulement si $P_A(B) = P(B)$.
- $P_A(\bar B) = 1 - P_A(B)$.
Exemple
$P(A) = 0{,}4$ et $P(A \cap B) = 0{,}1$ : $P_A(B) = \dfrac{0{,}1}{0{,}4} = 0{,}25$.
À ne pas confondre avec
- Événements indépendants — l'indépendance est le cas où la condition ne change rien.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « probabilité conditionnelle »
Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle ?
$P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$, valable si $P(A) \ne 0$.
$P_A(B)$ et $P_B(A)$ sont-elles égales ?
Non, sauf cas particulier : les deux probabilités répondent à des questions différentes.