Événements indépendants : définition
Au programme de 1re
Définition
Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre.
En clair
Savoir que l'un s'est produit n'apprend rien sur l'autre.
Ce qu'il faut retenir
- $A$ et $B$ sont indépendants si et seulement si $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.
- De façon équivalente : $P_A(B) = P(B)$.
- Si $A$ et $B$ sont indépendants, alors $A$ et $\bar B$ le sont aussi.
- Les répétitions identiques et indépendantes d'une même expérience sont le cadre de la loi binomiale.
- Un tirage avec remise donne des étapes indépendantes ; sans remise, elles ne le sont pas.
Exemple
Deux lancers d'un dé : $P(\text{deux 6}) = \dfrac16\times\dfrac16 = \dfrac{1}{36}$, car les lancers sont indépendants.
À ne pas confondre avec
- Événements incompatibles — les incompatibles ne peuvent pas se produire ensemble.
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Termes liés
Probabilité conditionnelle Événements incompatibles Intersection d'événements Loi binomiale Schéma de Bernoulli Espérance Formule des probabilités totales Loi de probabilité Variable aléatoire Coefficient binomial
Questions fréquentes sur « événements indépendants »
Comment montrer que deux événements sont indépendants ?
On vérifie que $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.