Angle orienté : définition
Au programme de 1re
Définition
Un angle orienté de vecteurs est un angle auquel on attribue un signe, selon le sens dans lequel on tourne pour passer du premier vecteur au second.
Notation : $(\vec u\,;\,\vec v)$ désigne l'angle orienté du vecteur $\vec u$ vers le vecteur $\vec v$.
En clair
C'est un angle qui « sait » dans quel sens on tourne : positif dans le sens trigonométrique, négatif dans l'autre.
Ce qu'il faut retenir
- Un angle orienté est défini modulo $2\pi$ : plusieurs mesures représentent le même angle.
- $(\vec v\,;\,\vec u) = -(\vec u\,;\,\vec v)$ : changer l'ordre change le signe.
- Relation de Chasles : $(\vec u\,;\,\vec w) = (\vec u\,;\,\vec v) + (\vec v\,;\,\vec w)$.
- La mesure principale est celle qui appartient à l'intervalle $]-\pi\,;\,\pi]$.
Exemple
La mesure principale de $\dfrac{17\pi}{4}$ s'obtient en retirant $2\pi$ deux fois : $\dfrac{17\pi}{4} - 4\pi = \dfrac{\pi}{4}$.
À ne pas confondre avec
- Angle — l'angle géométrique est toujours positif et compris entre 0 et 180°.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursTrigonométrie
- Fiche méthodeComment calculer un angle avec la trigonométrie ?
- Cours completAngles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF
- Exercices corrigésAngles orientés, repérage et polaire : corrigé des exercices en 1ère en PDF
- QCM en ligneAngles orientés et repérage polaire : QCM de maths en 1ère pour réviser son cours
Termes liés
Cercle trigonométrique Radian Vecteur Angle Relation de Chasles Produit scalaire Vecteur normal Vecteurs orthogonaux Déterminant de deux vecteurs Équation cartésienne
Questions fréquentes sur « angle orienté »
Qu'est-ce que la mesure principale d'un angle orienté ?
C'est l'unique mesure comprise dans $]-\pi\,;\,\pi]$.