Fraction : définition

Le quotient de deux nombres, écrit a/b avec b different de 0. C'est le nombre qui, multiplié par b, redonne a.

Au programme de 6e

Définition

Une fraction $\dfrac{a}{b}$ (avec $b \ne 0$) est le quotient du nombre $a$ par le nombre $b$ : c'est le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$.

Notation : $a$ est le numérateur (en haut), $b$ le dénominateur (en bas).

En clair

C'est un partage : $\dfrac34$ signifie « on partage en 4 parts égales et on en prend 3 ».

On ne divise jamais par zéro : le dénominateur ne peut pas être nul.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}$ pour tout $k \ne 0$ : multiplier ou diviser les deux termes ne change pas la fraction.
Une fraction est égale à 1 quand numérateur et dénominateur sont égaux.
Pour additionner deux fractions, il faut le même dénominateur ; pour les multiplier, non.
Prendre une fraction d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par la fraction.

$\dfrac34$ de 20 vaut $20 \div 4 \times 3 = 15$. Et $\dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{10}{15}$ : ce sont trois écritures du même nombre.

Nombre décimal — toute fraction n'est pas décimale : $\dfrac13$ ne l'est pas.
Quotient — le quotient est le résultat de la division, la fraction en est l'écriture.

Le quotient de deux nombres, écrit $\dfrac{a}{b}$ avec $b \ne 0$. C'est le nombre qui, multiplié par $b$, redonne $a$.

On les réduit au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs en gardant le dénominateur commun.

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, sans chercher de dénominateur commun.