Radian : définition
Au programme de 1re
Définition
Le radian est une unité de mesure des angles : un angle de 1 radian intercepte, sur un cercle de rayon 1, un arc de longueur 1.
Notation : $180° = \pi$ rad, donc $1$ rad $\approx 57{,}3°$.
En clair
C'est la mesure d'un angle exprimée par la longueur d'arc qu'il découpe sur le cercle trigonométrique.
Ce qu'il faut retenir
- Conversion : $\text{mesure en radians} = \text{mesure en degrés} \times \dfrac{\pi}{180}$.
- $30° = \dfrac{\pi}{6}$, $45° = \dfrac{\pi}{4}$, $60° = \dfrac{\pi}{3}$, $90° = \dfrac{\pi}{2}$, $360° = 2\pi$.
- Le radian est l'unité obligatoire pour dériver les fonctions trigonométriques.
- La longueur d'un arc de rayon $r$ et d'angle $\alpha$ radians vaut $r\alpha$.
Exemple
$120° = 120 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{2\pi}{3}$ radians.
À ne pas confondre avec
- Degré (unité d'angle) — le degré divise le tour complet en 360 parts, le radian utilise le rayon du cercle.
Réviser cette notion sur Mathovore
Termes liés
Cercle trigonométrique Degré (unité d'angle) Angle Pi (π) Arc de cercle Angle orienté Produit scalaire Vecteur normal Vecteurs orthogonaux Déterminant de deux vecteurs
Questions fréquentes sur « radian »
Combien vaut $\pi$ radians en degrés ?
180°.
Comment convertir des degrés en radians ?
On multiplie par $\dfrac{\pi}{180}$.