Inverse d'un nombre : définition

Au programme de 4e

Définition

L'inverse d'un nombre non nul est le nombre par lequel il faut le multiplier pour obtenir 1.

Notation : L'inverse de $a$ se note $\dfrac1a$ ou $a^{-1}$.

En clair

C'est la fraction « retournée » : l'inverse de $\dfrac34$ est $\dfrac43$.

$a \times \dfrac1a = 1$ pour tout $a \ne 0$.
0 n'a pas d'inverse.
L'inverse de $\dfrac{a}{b}$ est $\dfrac{b}{a}$.
Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse : $\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$.
Un nombre et son inverse ont toujours le même signe.

L'inverse de 4 est $0{,}25$ ; l'inverse de $\dfrac25$ est $\dfrac52 = 2{,}5$.

Opposé d'un nombre — l'opposé s'obtient en changeant le signe, l'inverse en retournant la fraction.
Fonction inverse — la fonction inverse est la fonction $x \mapsto \dfrac1x$.

Zéro n'a pas d'inverse : aucun nombre multiplié par 0 ne donne 1.