Intersection d'événements : définition
Au programme de 2nde
Définition
L'intersection de deux événements $A$ et $B$ est l'événement qui se réalise lorsque $A$ et $B$ se réalisent tous les deux.
Notation : $A \cap B$, qui se lit « $A$ inter $B$ ».
En clair
C'est le « et » : les deux conditions sont remplies en même temps.
Ce qu'il faut retenir
- $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$ : c'est la formule des probabilités composées.
- Si $A$ et $B$ sont indépendants : $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.
- Si $A$ et $B$ sont incompatibles : $P(A \cap B) = 0$.
- Sur un arbre pondéré, l'intersection correspond au produit le long d'un chemin.
Exemple
Deux dés : $P(\text{deux 6}) = \dfrac16 \times \dfrac16 = \dfrac{1}{36}$, les lancers étant indépendants.
À ne pas confondre avec
- Réunion d'événements — la réunion correspond au « ou ».
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Termes liés
Réunion d'événements Événements indépendants Probabilité conditionnelle Arbre pondéré Événement Événements incompatibles Simulation Univers Équiprobabilité Espérance
Questions fréquentes sur « intersection d'événements »
Quand peut-on multiplier deux probabilités ?
Lorsque les deux événements sont indépendants, ou en utilisant une probabilité conditionnelle sinon.