Arbre pondéré : définition
Au programme de 3e
Méthode
Un arbre pondéré est une représentation en branches d'une expérience à plusieurs étapes, où chaque branche porte la probabilité de l'issue correspondante.
En clair
C'est le schéma qui montre tous les chemins possibles, avec leurs chances.
Ce qu'il faut retenir
- La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud vaut 1.
- La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.
- La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui le réalisent.
- Aux deuxièmes branches figurent des probabilités conditionnelles.
- L'arbre visualise les tirages successifs, avec ou sans remise.
Exemple
Urne de 3 rouges et 2 noires, deux tirages sans remise : $P(\text{deux rouges}) = \dfrac35 \times \dfrac24 = \dfrac{3}{10}$.
À ne pas confondre avec
- Tableau à double entrée — le tableau convient mieux à deux caractères simultanés.
Réviser cette notion sur Mathovore
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Termes liés
Probabilité Probabilité conditionnelle Intersection d'événements Tableau à double entrée Formule des probabilités totales Loi binomiale Équiprobabilité Événement Événement contraire Expérience aléatoire
Questions fréquentes sur « arbre pondéré »
Comment utiliser un arbre pondéré ?
On multiplie les probabilités le long d'un chemin, et on additionne les chemins qui réalisent l'événement cherché.