Événements incompatibles : définition
Au programme de 2nde
Définition
Deux événements sont incompatibles lorsqu'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps : leur intersection est vide.
En clair
Ils s'excluent l'un l'autre : on ne peut pas obtenir à la fois un nombre pair et le nombre 3.
Ce qu'il faut retenir
- $A$ et $B$ incompatibles signifie $A \cap B = \varnothing$, donc $P(A \cap B) = 0$.
- Dans ce cas, $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- Un événement et son contraire sont toujours incompatibles.
- Incompatible n'est pas synonyme d'indépendant : ce sont même des notions presque opposées.
Exemple
Tirer une carte : « obtenir un cœur » et « obtenir un pique » sont incompatibles. $P(\text{cœur ou pique}) = \dfrac14 + \dfrac14 = \dfrac12$.
À ne pas confondre avec
- Événements indépendants — l'indépendance signifie que l'un n'influence pas l'autre.
- Événement contraire — le contraire est un cas particulier d'incompatibilité.
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Termes liés
Événement Réunion d'événements Intersection d'événements Événements indépendants Événement contraire Simulation Univers Arbre pondéré Équiprobabilité Espérance
Questions fréquentes sur « événements incompatibles »
Incompatibles et indépendants, est-ce la même chose ?
Non, c'est même presque le contraire : deux événements incompatibles de probabilité non nulle sont nécessairement dépendants.